Mathematics

Cerrad los ojos. Imaginad un espacio sin límites. Imaginad los movimientos de una partida de ajedrez perfecta. Imaginad que el número 4 pudiera decirse de muchas maneras diferentes. Imaginad los acontecimientos infinitesimales que pueden conducir a que estalle la revolución en un país. Imaginad una tribu que, por no saber contar, no planea nada que se prolongue más de un día. Imaginad a Shakespeare descubriendo el número cero y las dimensiones de una ausencia. Imaginad que pudierais leer un libro de una infinidad de maneras distintas. Me llamo Daniel Tammet, y soy sinestésico: percibo los números con colores y siluetas. En mi cabeza, contar es como pasear por un bosque. Tengo diagnosticado, además, el síndrome del sabio: puedo aprender un idioma en una semana, y recitar decimales del número pi durante cinco horas (por eso me dieron un Guinness). De pequeño resolví que, si conseguía reunir suficientes recuerdos y someterlos a un patrón estadístico, podría predecir el comportamiento de mi madre. Los números primos poseen para mí la belleza de la poesía. No entendí lo que me sucedía hasta que conocí a Rain Man (al de verdad). Cada mañana me siento en mi escritorio y me pregunto: ¿y si...?

En este libro más de 650 problemas se resuelven de forma exhaustiva y con explicaciones prácticas para que el lector sepa resolver con facilidad cualquier tipo de examen. Contenido: Topología. Números complejos. Sucesiones. Series. Límites de funciones de una variable real. Continuidad de las funciones reales de una variable real. Derivadas de funciones de una variable. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Regla de L´Hôpital. Teorema de Taylor. Máximos y mínimos de funciones de una variable real. Puntos de inflexión. Desarrollo en serie de funciones de una variable real. Funciones reales de dos o más variables.

Las (mal llamadas) clases de problemas constituyen una herramienta fundamental en cualquier disciplina científica. Tradicionalmente, estas clases cumplen el objetivo de complementar aspectos más o menos difíciles de la disciplina en cuestión. Sin embargo, deberían entenderse más como un entrenamiento que capacite al estudiante para resolver cualquier problema (en sentido amplio) que se le pueda plantear en su vida profesional. Con este espíritu se concibe esta colección de “Problemas resueltos” que Ediciones Paraninfo pone a disposición de profesores y estudiantes de una gran variedad de disciplinas académicas.

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Estamos ante una original y necesaria publicación. Se trata de una colección de problemas resueltos que cubren desde la Criptografía histórica y clásica de todos los sistemas principales desarrollados hasta el siglo XX antes de la aparición de los sistemas digitales y los ordenadores, hasta la Criptografía moderna, hoy en uso.

En este último caso se han cubierto en esta obra tanto los cifradores de tipo simétrico (DES, T-DES, AES…), de bloque y de flujo, como asimétrico (RSA, Elgamal, Curva Elíptica, Paillier…), vigentes y utilizados en la actualidad. Por otro lado, se han incluido ejercicios sobre funciones hash SHA, el intercambio de clave de Diffie-Hellman, los Generadores Pseudo-aleatorios o la Firma Digital, entre otros temas, necesarios para completar el marco de la seguridad criptológica de uso hoy en día.

Esta colección permite así de manera pedagógica y gradual acceder a la comprensión de los sistemas de seguridad actuales, así como a las bases matemáticas e ingenieriles de la Criptografía y la Seguridad Informática y de la Telecomunicación.

Las (mal llamadas) clases de problemas constituyen una herramienta fundamental en cualquier disciplina científica. Tradicionalmente, estas clases cumplen el objetivo de complementar aspectos más o menos difíciles de la disciplina en cuestión. Sin embargo, deberían entenderse más como un entrenamiento que capacite al estudiante para resolver cualquier problema (en sentido amplio) que se le pueda plantear en su vida profesional. Con este espíritu se concibe esta colección de “Problemas resueltos” que Ediciones Paraninfo pone a disposición de profesores y estudiantes de una gran variedad de disciplinas académicas. Esta obra ofrece un conjunto de problemas, todos ellos resueltos de una forma ordenada, completa y pedagógica, sobre temas que actualmente se incluyen en los trabajos de Discreta. Puede servir de complemento al texto Matemática Discreta de F. García Merayo publicado por esta misma editorial. Los ejercicios se han distribuido en once capítulos, todos ellos con la misma estructura. Cada uno de estos capítulos comienza con un resumen teórico como apoyo para la resolución de los ejercicios que contiene, que pertenecen a tres categorías: problemas resueltos, propuestos y de recapitulación. Los propuestos también tienen su solución completa. Todos ellos están orientados a todas las especialidades de Ingeniería, así como a muchas otras disciplinas facultativas, si bien serán de especial interés para estudiantes de Ingeniería Informática.

Otras obras de los mismos, publicadas en esta misma editorial son Fundamentos de matemática aplicada y Ampliación de fundamentos de matemática aplicada de las que ya se han realizado tres ediciones. Este libro presenta una colección de 408 ejercicios resueltos, entre cuestiones teóricas y problemas, sobre álgebra lineal, geometría y cálculo infinitesimal en una variable. Estos pertenecen a los exámenes planteados en las distintas convocatorias de la asignatura Fundamentos de matemática aplicada de la titulación de Arquitectura Técnica de la Universidad de Alicante, desde 2003 hasta 2009, ambos inclusive. Las respuestas a las cuestiones y las soluciones de los problemas se han elaborado buscando en todo momento la claridad de exposición de contenidos y haciendo énfasis en aquellos aspectos que suelen entrañar mayor dificultad. Este tomo tiene como complemento la obra Problemas y cuestiones de Álgebra lineal y cálculo infinitesimal II, en el que se ofrece una colección de cuestiones y problemas resueltos que han sido propuestos en los exámenes de diferentes convocatorias de la asignatura Ampliación de fundamentos de matemática aplicada de la titulación de arquitectura técnica. Todas las obras mencionadas se utilizan actualmente en la mayoría de titulaciones de Grado correspondientes a las ingenierías que se imparten en España a tenor del Espacio Europeo de Educación Superior. De hecho, en la biografía de las asignaturas Fundamentos de matemática aplicada I y II, en el Grado de Ingeniería de Edificación de la Universidad de Alicante constituyen una referencia inherente a las mismas.

Este libro es una recopilación de ilustraciones y ejercicios resueltos de programación lineal en su aplicación al modelado de situaciones asociadas, entre otras, a la planificación, programación y control de actividades. Se analizan los aspectos metodológicos más importantes. No solo se calculan los valores numéricos óptimos de las variables de los modelos correspondientes, sino que también se desea avanzar en la comprensión del comportamiento de la realidad bajo análisis y, sobre todo, del proceso cuyo seguimiento proporciona la solución óptima. Interesan los modelos, su resolución y la interpretación de sus implicaciones.

Este libro es la primera contribución que presentan, de manera conjunta, algunos de los miembros del Grupo de Investigación Nuovo Cimento. El trabajo conjunto del grupo, siguiendo la línea de investigación iniciada hace una década por su fundador, la cual tiene como base la teoría epistemológica de Jean Piaget, dio origen a una propuesta teórica nueva: la Epistemología de la Imaginación. Su campo de estudio es el espacio entre lo psicológico y lo social, bajo un lenguaje simbólico que no pertenece enteramente al mundo de las representaciones socialmente aceptadas. Se propone entonces como un espacio Psico-Social en un “Universo Empírico de la Imaginación”, universo imaginado por los sujetos, el cual se convierte en empírico al actuar, de manera coordinada, sobre sus propias representaciones simbólicas. En este libro, el Grupo de Investigación Nuovo Cimento une esfuerzos con otros dos grupos: uno que aborda la estructuración matemática desde la perspectiva sociocultural y el otro desde la propuesta teórica denominada Socioepistemología. Lo que une a los tres grupos de investigación es el esfuerzo de (re)pensar el papel de la epistemología en, para, y de la Matemática Educativa, entendida ésta como una escuela de pensamiento desarrollada en México en el marco de la Educación matemática, considerada ya como una disciplina con identidad propia. Contenido: ÍNDICE: 1. Bases Teórico-Metodológicas de una Epistemología de la Imaginación 2. Una epistemología Científica en, de y para la Matemática Educativa 3. La experimentación en Matemáticas como Epistemología de la Imaginación 4. Razonamiento, Razones y Respuestas 5. Razonamiento por Inducción Matemática en la Aritmética Infantil 6. Promoviendo Estrategias de Razonamiento para desarrollar en Aprendizaje del Álgebra 7. Actitudes y Enseñanza de las Matemáticas 8. Sensibilidad a la Contradicción 9. La Modelación y la Graficación en la Matemática Educativa Escolar.

Vivimos rodeados de formas simétricas. Nuestros ojos y nuestra mente las reconocen al instante. Son fundamentales para comprender el mundo, porque nos hablan de un fenómeno incisivo y único que establece relaciones dinámicas entre los objetos: la simetría. En la física explica las estructuras cristalinas, y en la química la teoría de partículas elementales. En la biología, queda demostrado que la naturaleza tiende hacia la simetría como medio de supervivencia, para no hablar de la trascendencia que adquiere en la arquitectura, el arte y la música. Con amenidad y claridad, Marcus du Sautoy nos cuenta su propio viaje como matemático en busca de la huidiza simetría, un viaje en el que le acompañaremos a través del mundo y de la vida.

La teoría de grafos ha experimentado un gran auge en los últimos años, en gran parte como consecuencia de su representación gráfica, consistente en diagramas de puntos y líneas que los unen, que facilita la descripción de numerosas situaciones, tanto de la vida real como del ámbito científico, y un enfoque algorítmico de los problemas. Esta vertiente algorítmica proporciona métodos y mecanismos para la resolución de una amplia variedad de problemas presentes en numerosas áreas de conocimiento (tales como química, arquitectura genética, sociología, economía, etc.), no pudiéndose olvidar tampoco sus aplicaciones en diferentes ramas de las matemáticas, tales como la teoría de grupos, optimización, álgebra lineal, y otras.

El presente texto aborda los conceptos básicos de esta teoría trabajando con grafos dirigidos y no dirigidos, y centrándose en el estudio de la accesibilidad, conexión, problema del camino más corto y teoría de árboles. La modelización, proceso consistente en transformar un problema real en uno abstracto, puede ser muy difícil. Por ello, proponemos una extensa y variada gama de problemas de este tipo que muestran la aplicabilidad de los grafos, y cuya resolución no se limita a aplicar directamente los algoritmos presentados (tales como el algoritmo de Hakimi, de Hopcroft-Tarjan, de Dijkstra, de Bellman-Ford, de Floyd-Warshall, o de Kruskal, entre otros).

Este manual será de especial utilidad para estudiantes de ingeniería, ciencias de la computación, o matemáticas. Se presenta la resolución de todos los problemas de forma muy clara y detallada, a la vez que rigurosa, haciéndolos cercanos al lector.

Este libro acerca al lector con una serie de conocimientos matemáticos previos al estudio del Análisis Matemático a través de un didáctico enfoque teórico-práctico. Por un lado, se presenta la teoría elemental sobre continuidad, derivación e integración de funciones reales de variable real, que, a su vez, se complementa con numerosos ejemplos ilustrativos cuyo objetivo es hacer más manejables las definiciones. Por otra parte, se ofrece una colección de problemas totalmente resueltos en los que muestra una técnica de resolución que, puede ser de gran utilidad para aquellos lectores que están iniciando estudios sobre una materia tan útil e interesante como el Análisis Matemático. Por todo ello, Teoría y problemas de Análisis Matemático es una obra absolutamente aconsejable para el estudio de la teoría más importante relativa a las funciones reales de una variable real y, además, para todos aquellos que se dediquen a estudios sobre matemática aplicada. Contenido: Preliminares. Sucesiones. Series. Límites. Continuidad. Derivadas. Aplicaciones de la derivada. Integración.