descripción

Durante los últimos años ha quedado claro que muchos procesos físicos pueden ser descritos en términos de varias ecuaciones en derivadas parciales (EDPs) no lineales. Las ecuaciones no lineales son en general difíciles de resolver, de hecho no se conoce un método general para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) ni EDPs no lineales. En este libro, correspondiente a mi tesis doctoral, en mi afán de encontrar soluciones explícitas de EDPs no lineales, utilizo un método basado en la teoría de grupos de Lie. Concretamente, la metodología empleada se basa en la utilización de simetrías clásicas de Lie. Las ecuaciones que estudio son la ecuación integrable de Calogero-Degasperis-Fokas (CDF) de dimensión (1+1), la ecuación CDF (2+1), Calógero-Bogoyavlenskii-Schiff (CBS) de dimensión (2+1) y una ecuación surgida en dinámica de poblaciones de tipo logístico con difusión lineal. Algunos de los resultados de esta tesis han sido expuestos en diferentes congresos y aceptados para publicación en diversas revistas.