Matemáticas

Aunque las técnicas criptográficas se conocen desde antiguo, solo a mediados del siglo pasado la criptología, definida como "ciencia y práctica del diseño de sistemas de comunicación que son seguros en presencia de adversario", pudo adquirir sus bases científicas gracias a la fundamentación que le proporcionó la matemática, dando un vuelco en sus planteamientos y desarrollos a partir de los años setenta. En la actualidad, con el uso masivo de las tecnologías de la información y comunicación, el modo en que compartimos, gestionamos y almacenamos la información plantea para esta ciencia nuevos y fascinantes retos en el diseño de sistemas de seguridad que garanticen, entre otros aspectos, la confidencialidad y autenticidad en los intercambios. Este libro es una introducción a la criptología desde una perspectiva moderna. Pretende acercar al lector, de manera amena y divulgativa, a las principales ideas y conceptos matemáticos que subyacen en diferentes construcciones criptográficas, con un doble propósito: aprender matemáticas a través de la criptología y desarrollar la inquietud por la criptología moderna desde el placer del formalismo matemático. Los profesores de educación secundaria encontrarán en él ejemplos novedosos y ejercicios sencillos para estudiantes de este nivel.

Pocas cosas hay en nuestro universo más fascinantes que la luz. La naturaleza de la luz y de la visión ha sido siempre uno de los temas más apasionantes en la historia de la humanidad. La luz es, además, uno de los principales motores del desarrollo tecnológico en el siglo XXI: con solo mirar a nuestro alrededor podemos darnos cuenta de este hecho en campos como la medicina, las comunicaciones o el negocio del entretenimiento y la cultura. Este libro trata de hacer un recorrido histórico de cómo las matemáticas (y muy especialmente la geometría) han estado siempre detrás de las diferentes teorías que la humanidad ha desarrollado para entender no solo lo que es la luz, sino también cómo se produce la visión.

Lanzamiento de proyectiles, diseño de fortalezas, mensajes cifrados, situación en el campo de batalla... muchos son los elementos militares en los que las matemáticas son imprescindibles. En una mutua implicación las matemáticas han ayudado a desarrollar y mejorar los fundamentos de la guerra y, al mismo tiempo, se han desarrollado por el empuje del belicismo. Desde la antigüedad, los conocimientos e investigaciones de los científicos (en general) y de los matemáticos (en particular) han estado influidos y promocionados por estamentos que, en apariencia, están poco o nada relacionados con la Ciencia y las Matemáticas. En la presente obra ofrecemos algunos ejemplos de la influencia de las guerras y la milicia en la transmisión y el desarrollo de las Matemáticas, para ayudarnos a comprender mejor su evolución a lo largo del tiempo. En sus páginas encontrará, entre otras cuestiones, una antología de problemas bélicos, un teorema geométrico de Napoleón Bonaparte, algunos métodos criptográficos clásicos utilizados en periodos de guerra, ciertas aplicaciones de las Matemáticas a la fortificación y a la artillería, el uso de la esvástica en logotipos e insignias militares ajenos al nazismo, un catálogo de militares que influyeron en el desarrollo o transmisión de las Matemáticas o una lista de matemáticos que estuvieron relacionados con el ejército... Descubra cómo la colaboración entre ciencia y guerra ha evolucionado a lo largo de la historia.

Mesopotamia es un contexto privilegiado en el que podemos rastrear el origen y evolución de las matemáticas; esto se debe a la enorme cantidad de documentos escritos en barro que nos han legado las diversas civilizaciones que poblaron su suelo, desde su época más arcaica y remota, hace más de 10000 años, hasta el período seleúcida o alejandrino, en el que las ciencias griega y babilónica pudieron llegar a con?uir. En este libro tratamos de analizar la matemática en sus comienzos, desde la creación de los primeros numerales, conceptualmente ligados al objeto que trataban de cuanti?car, hasta la invención de reglas y algoritmos a partir de los cuales atender asuntos cotidianos de cálculo numérico y medición de tierras. Haremos un breve recorrido a través de su historia, mostrando el inicio de la escritura, la modalidad de enseñanza impartida en las escuelas de escribas, los sistemas de numeración y unida- des métricas de uso corriente en el período paleobabilónico (2000 a 1600 a C.), la especi?cidad del aprendizaje de las matemáticas, para pasar después a un tema tan complejo como es la interpretación en clave geométrica de los problemas que hoy en día consideramos de naturaleza algebraica: mediante la aplicación de esta metodología, los sabios y técnicos mesopotámicos resolvieron ecuaciones de cuarto y octavo grado, además de otras más sencillas lineales y de segundo grado. Y en relación a la geometría, repasaremos los procedimientos emplea- dos para calcular perímetros, áreas y volúmenes, determinación de líneas transversales, división proporcional de ? guras planas y sólidas, etc. Los matemáticos de la Antigua Mesopotamia utilizaron un sistema de numeración sexagesimal y posicional, inspirado, probablemente, en los cómputos realizados para construir sus primitivos calendarios lunares: 12 meses de 30 días solares. Esta notación les permitió eludir fracciones in?nitas y encontrar soluciones enteras con más frecuencia que si hubieran utilizado cualquier otra base decimal o mixta. El grado de so?sticación alcanzado por esta ciencia supera en mucho lo que cabe esperar de un conjunto de saberes concebidos únicamente para sol- ventar situaciones concretas y prácticas, hasta tal punto que podemos hablar de teorización al comprobar cómo estos expertos fueron capaces de imaginar problemas y situaciones que iban más allá del normal desempeño de sus funciones administrativas y legales.

Afianzar los conocimientos y las competencias de las matemáticas financieras es esencial para llevar a cabo una correcta evaluación de los beneficios, los costes y las rentabilidades correspondientes a las operaciones activas y pasivas que se realizan en el sistema financiero, así como de aquellas que se ubican realizan en el marco de proyectos de inversión.
Este libro muestra los fundamentos de las matemáticas financieras, expone sus aspectos conceptualesy teóricos, y presenta ejemplos de aplicación práctica. Desarrolla los temas de interés simple y compuesto; los temas de descuento racional, descuento bancario y descuento comercial; los de tasas de interés, conversiones de tasas de interés y tasa de inflación; los de anualidades vencidas, anticipadas, diferidas y generales; los de gradientes aritméticos y geométricos; los de perpetuidades, y los temas de amortizaciones de préstamos y fondos de amortización.
Todos esos temas se integran en 32 capítulos, los cuales presentan un marco teórico, ejemplos y problemas prácticos resueltos, un listado de fórmulas, problemas propuestos y un resumen general. Cada uno de los capítulos contiene, además, casos aplicativos explicados y, también, propuestos, que permitirán al lector estructurar proyectos y productos financieros de corto, mediano y largo plazo.
Si es un estudiante de pregrado o postgrado, un profesional de las carreras de Administración, Economía, Ingeniería Industrial, Finanzas, Dirección de Empresas, Negocios Internacionales o afines, así como un empresario o banquero, este libro será su gran aliado para realizar con éxito cálculos y evaluaciones financieras.

Este libro de matemáticas va dirigido a estudiantes de secundaria, bachillerato, ciclos formativos y cursos de acceso a la universidad; con la idea de reforzar, consolidar, profundizar y mejorar contenidos. La estructura del libro, adecuada a estos niveles, se basa en los tres pilares de la matemática fundamental: álgebra, trigonometría y análisis. Con lenguaje diáfano, exposición clara y desarrollo preciso, cuestiones primordiales para la comprensión y predisposición hacia esta materia, se han desarrollado teoría y práctica, apoyadas en numerosos ejemplos y ejercicios. Francisco Quintanilla ha dedicado toda su vida profesional al sacrificado quehacer de la docencia: formar, educar, enseñar; y esa experiencia en el aula es la que ha querido plasmar en esta obra.

Los primeros temas se motivan desde la confianza de que servirán en el estudio futuro de otras áreas de la Matemática. No obstante, también se presentan ejercicios en los que se hace pensar que los conceptos explicados pueden ser válidos cuando se utilizan directamente sobre situaciones del ámbito de cualquier trabajo dirigido hacia la Naturaleza.

El libro reúne los ejercicios correspondientes a la asignatura de Matemáticas impartida en el primer curso de la licenciatura de Ciencias Químicas de la Universidad de Zaragoza. El libro es un valioso material de apoyo al alumnado, pues permite afianzar los conocimientos adquiridos en clase.

Apesar de estar rodeados en nuestra vida cotidiana de una constante manifestación de las matemáticas, su conocimiento como ciencia despierta algunas resistencias. Con la finalidad de hacerlas más accesibles y comprensibles, el autor nos muestra, a partir de distintos planteamientos filosóficos, cuáles son las diferencias más notables entre las matemáticas más avanzadas y las que aprendemos en la escuela. En el prólogo de este manual, su autor indica que el principal cometido del libro es «que la gente aprenda a pensar en abstracto, porque al hacerlo desaparecen muchas dificultades filosóficas», lo que supone comprender con mayor claridad conceptos como «infinito», «espacio curvo» o «números racionales» e «irracionales». El libro concluye con un capítulo dedicado a quienes se dedican a las matemáticas, planteando cuestiones filosóficas y sociológicas, cuyas respuestas nos sirven para desentrañar algunos de los misterios del espacio y de los números.

Las matemáticas suelen asociarse con el rigor y el enigma y, sin embargo, son el fruto de una noble y comprensible actividad humana. Sus creadores, los matemáticos, son seres de múltiples caracteres y personalidades, que han aportado a esa ciencia calor e imaginación, y cuya realidad está muy alejada de la imagen del individuo trascendente, especulativo y engreído que describen los tópicos al uso. Más aún, los matemáticos se ven en ocasiones involucrados en situaciones peculiares y sorprendentes como consecuencia de la intensidad con la que viven su ciencia, lo que tiende a alejarlos de la rutina cotidiana. Los autores de este libro, matemáticos impenitentes, han recogido más de doscientas anécdotas sustanciosas y refrescantes, a través de las cuales nos demuestran de manera irrefutable que las matemáticas son profundamente divertidas y que los matemáticos, por supuesto, son gente nada seria.